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Monografia “RECREAÇÃO COM JOGOS DE MATEMÁTICA”

 

Esta obra possui autoria plena, sendo permitido seu uso educacional unicamente como referêncial teórico desde que fornecidos os devidos créditos ao seu mentor intelectual.

AUTOR: PIMENTEL, O. F.

ANO: 2008

INTRODUÇÃO

 

As crianças, desde os primeiros anos de vida, gastam grande parte de seu tempo brincando, jogando e desempenhando atividades lúdicas. Na verdade, a brincadeira parece ocupar um lugar especial no mundo delas. Os adultos, por sua vez, têm dificuldade de entender que o brincar e o jogar, para a criança, representam sua razão de viver, onde elas se esquecem de tudo que as cerca e se entregam ao fascínio da brincadeira. A experiência docente tem mostrado que muitas crianças ficam horas, às vezes, prestando atenção em um único jogo e não se cansam. E muitas destas crianças são categorizadas, pela escola, como aquelas com dificuldade de concentração e observação nas atividades escolares.

Os jogos, as brincadeiras, enfim, as atividades lúdicas exercem um papel fundamental para o desenvolvimento cognitivo, afetivo, social e moral das crianças, representando um momento que necessita ser valorizado nas atividades infantis. O que se observa é que a criança, quando vai à escola, leva consigo um grande conhecimento sobre as brincadeiras e os jogos que está acostumada a praticar em sua casa, ou na rua, com seus colegas.

É comum observar, no recreio, muitas destas brincadeiras se desenvolvendo. A questão então passa a ser a discussão por cima de querer saber o porquê disso ocorrer só no recreio e não na sala de aula. Nesse momento surge um outro questionamento ligado à possibilidade de desenvolvimento de um trabalho com esses jogos visando a construção de alguns conceitos e/ou habilidades matemáticas, tradicionalmente trabalhados pela escola. Entendendo que, possivelmente estas crianças ficariam muito mais interessadas a aprender se fosse através das próprias brincadeiras que elas estão acostumadas a fazer, ou de atividades semelhantes. Ou ainda, discute-se saber se a sala de aula poderia ser um ambiente propício à reflexão e análise do jogo, a partir da intervenção pedagógica do professor responsável pelo grupo de alunos.

Analisando as possibilidades do jogo no ensino da Matemática foi possível perceber vários momentos em que as crianças, de uma maneira geral, exercem atividades com jogos em seu dia-a-dia, fora das salas de aula. Muitos destes jogos cultural espontâneos apresentam-se impregnados de noções matemáticas que são simplesmente vivenciadas pela criança durante sua ação no jogo. Por outro lado, nota-se que a escola se mostra alheia a este fato, em muitos momentos, desprezando ou até mesmo “punindo” tais atividades.

Assim esse estudo visa analisar o ensino da matemática através das atividades lúdicas, de forma que os jogos matemáticos sejam introduzidos de acordo com o desenvolvimento dos devidos conteúdos. Para atingir tal objetivo o estudo abordou conceitos psicopedagógicos que envolvem o desenvolvimento cognitivo da criança, sempre adaptando as atividades à fase atual dos alunos e das necessidades educacionais.


CAPÍTULO 1 – A IMPORTÂNCIA DO BRINCAR NO PROCESSO DE DESENVOLVIMENTO INFANTIL

O grande trunfo que envolve o brincar é seu poder de combinar a ficção com a realidade. O que ocorre é que nas brincadeiras a criança manipula informações, dados e percepções da realidade, mas vivenciando-as em forma de ficção.

O ato de brincar é sempre uma representação da experiência de quem o pratica. Dessa forma, as crianças brincam reproduzindo as ações que costumam observar no seu dia-a-dia, como cuidar de uma boneca como se fosse um nenê de verdade, como dirigir um carro da mesma forma que observa os adultos dirigir, Com o crescimento, a incorporação dessas brincadeiras na vida real vai acontecendo aos poucos, transformando-se em experiência que envolve, além dos conhecimentos também os sentimentos e desejos.

1.1 Evolução do brincar

Conforme coloca Dohme (2003), observa-se que o brincar é, na verdade, uma atividade muito presente na infância, em decorrência da sua funcionalidade no processo de desenvolvimento e aprendizagem do ser humano. Há de se registrar que o jogo e a brincadeira assumem características diferentes nos vários períodos de desenvolvimento da criança. Em linhas gerais, eles se estruturam em torno dos movimentos na primeira infância e do exercício dos expedientes necessários para o desenvolvimento da função simbólica. Constituída a função simbólica, evidentemente, com o desenvolvimento da linguagem cujo aparecimento e progresso são igualmente conseqüentes da ação que caracteriza os jogos antecedentes, nos quais há predomínio dos movimentos -, a estruturação da atividade do jogo e da brincadeira vai envolver a linguagem, que passa a ter um papel crescente, sucessivamente acompanhando o movimento, substituindo-o e sendo, finalmente, por ele acompanhado.

Ao brincar, as crianças se habituam a aproximar imagens a símbolos concretos – conduzindo posteriormente ao conceito abstrato -, atividade importante para o desenvolvimento da linguagem: o símbolo pessoal é uma etapa que permeia entre o objeto e o signo.

Dohme (2003) diz que após o surgimento da fala, o brincar se modifica em suas modalidades: no faz-de-conta a linguagem domina a regulação interna da atividade. O interesse pelo movimento, todavia, não desaparece. Na verdade, ele se transforma em inúmeras brincadeiras e jogos infantis, que se organizam em torno de regras crescentemente complexas, mobilizando igualmente as crianças. Brincadeiras com bola, corridas, esconde-esconde, jogos de amarelinha, barra-manteiga etc. perpassam diversas culturas, revelando que a exploração do espaço, da relação do corpo core este espaço, das possibilidades de deslocamento e velocidade são atividades fundamentais para a criança neste estágio do desenvolvimento.

O brincar muitas vezes envolve somente o corpo da criança; neste caso a ação é organizada por cantigas ou rimas (brincadeiras de roda), ou por regras internas de outra ordem (pega-pega). Em outras situações, inclui o uso de objetos, cujo significado pode ser dado pela própria ação de brincar (cabo de vassoura vira um cavalo), ou, inversamente, é o significado do objeto que propicia o tema para a brincadeira ou jogo (giz, lápis ou papel, brincar de escolinha).

Conforme Rosa (2003), a criança não depende necessariamente da presença de objetos para brincar, podendo criar situações de faz-de-conta a partir, por exemplo, da verbalização referente a objetos ausentes: faz de conta que está no trem ou avião, serve comida etc., sem nenhum objeto que os represente.

Verifica-se, portanto, uma grande flexibilidade na ação de brincar. Geralmente a situação se estrutura em torno de temas que as crianças retiram de sua experiência cotidiana, seja ela da ordem que for. Muitos brinquedos são escolhidos pela possibilidade que oferecem de a criança desenvolver o tema que lhe mobiliza o interesse em determinado momento.

Segundo Dohme (2003), a participação de uma criança em uma brincadeira de grupo pode-se dar em vários níveis. Ela pode não estar participando efetivamente da ação, mas observa o grupo, emite opiniões, discute, embora não revelando nenhum movimento que indique participação direta. Quando a atividade é em grupo, ela pode ser de caráter associativo – as crianças brincam juntas, mas a ação não é coordenada; ou de caráter cooperativo – a participação no grupo é articulada.

No brincar, a criança pode manifestar sua independência, pois cabe a ela escolher o jogo ou a brincadeira, os brinquedos e/ou outros materiais, assim como os parceiros. O tema do jogo e a forma pela qual ele irá desenvolver-se também são resoluções que as crianças tomam entre si, tendo muitas vezes de negociar, argumentar as propostas, submetê-las a aprovação ou modificá-las.

1.2 O brincar e os processos psíquicos

 

O desenvolvimento de processos psíquicos também tem relação direta ou indireta com os jogos e as brincadeiras. Para a relação direta imputa-se a imaginação, a linguagem e o pensamento; já a relação indireta está diretamente ligada ao desenvolvimento da memória.

Conforme relata Leontiev (1991), alguns pesquisadores russos que estudaram a atividade de brincar mostraram que é na situação do brincar que se apresentam à criança as premissas necessárias para o desenvolvimento da memória voluntária, isto é, trata-se daquela memória que o indivíduo recorda voluntariamente, de acordo com a sua vontade, e que a prática do brincar é especialmente efetiva para o exercício dos processos da memória. Brincar tem uma relação muito direta com a formação da motricidade da criança em idade pré-escolar, pois o controle consciente dos movimentos no jogo, na brincadeira é muito maior do que em outra atividade realizada por instrução.

As atividades lúdicas levam, também, segundo Leontiv (1991), ao desenvolvimento de determinadas faculdades, das quais destacamos as seguintes:

- a faculdade de abordagem de experiência de modo objetivo e criativo;

- faculdade de cooperação que, por sua vez, favorece o desenvolvimento da linguagem;

- faculdade de concentração, pois o jogo e a brincadeira levam ao desenvolvimento da atenção voluntária, dando à criança materiais e situações que prendem sua atenção involuntária, ou seja, a que ocorre quando ela ainda não tem o domínio da vontade. Desta forma, a criança aprende a desenvolver outras técnicas de concentração, excluindo progressivamente os estímulos dispersivos. O desenvolvimento da atenção voluntária é fator essencial para que a criança possa seguir sua escolarização, alfabetização etc.;

- faculdades mentais propriamente ditas, incluindo o desenvolvimento geral das relações causais e das capacidades de discriminação, de julgamento, de análise e síntese, de imaginação e de expressão;

- faculdades criativas, que dependem das oportunidades oferecidas à criança, como situações e materiais adequados.

 

1.3 Objetivos do brincar para a criança

Segundo Aberastury (1992), no início os jogos eram vistos como uma forma de liberar energia para as crianças, atividade que se explicaria por si só. Entretanto, nos dias atuais já é entendido por todos como uma função essencial no processo de desenvolvimento da criança, especialmente nos primeiros anos de vida, período em que deve realizar a tarefa de compreender e se inserir em seu grupo, constitui a função simbólica, desenvolver a linguagem, explorar e conhecer o mundo físico. Desde bebê a criança dedica grande parte de seu tempo à exploração do mundo material no qual está inserida de forma que o possa compreender e utilizar.

A brincadeira para a criança é uma forma de desenvolver conhecimento sobre si mesmo e sobre as pessoas a sua volta, portanto, é uma forma de interação com a sociedade. Além do que, através da brincadeira a criança aprende normas sociais de comportamento; hábitos determinados pela cultura que está inserida; facilita a absorção do processo de linguagem e de narrativa; desenvolve o lado imaginário e aprende a trabalhar com ele, enfim, para interagir a criança com tudo que está a sua volta e com as pessoas de uma forma geral.

Conforme Velasco (1996), as pessoas apresentam modos de se comportar, de reagir, de expressar emoções, de se relacionar com a natureza ou com a produção tecnológica humana. Estes modos não são constantes em todos os grupos humanos e divergem, inclusive, entre os membros de um mesmo grupo. As pessoas também mantêm relações entre si, que são, em grande parte, definidas pelos papéis que elas desempenham.

Assim, toda a vida de relacionamento, todo desenvolvimento comportamental e conhecimento das coisas, surge na vida das crianças por meio das brincadeiras.

 

1.4 O direito de brincar

            A criança tem o direito de brincar e, este direito é reconhecido em declarações, convenções e leis, como nos mostram a Convenção sobre os Direitos da Criança de 1989, adotada pela Assembléia das Nações Unidas, a Constituição Brasileira de 1988 e o Estatuto da Criança e do Adolescente de 1990. Todos são conquistas importantes que colocam o brincar como prioridade sendo direito da criança e dever do Estado, e da sociedade. Essa é uma questão legal e aceita por todos. Dificilmente alguém questiona tal direito, mas sabe-se, por outro lado, que ele não está sendo cumprido. Muitas crianças não brincam, enquanto outras brincam pouco. E as razões desse não-brincar se manifestam de diversas formas.

            Segundo Aberastury (1992), é necessário considerar sempre, o brincar como um ato de grande importância, que oportuniza a criança a escolha entre os múltiplos tipos de brinquedos oferecidos na sociedade. Podemos afirmar, sem dúvida. que tanto as brincadeiras de rodas cantadas, as dramatizações como os brinquedos industrializados e artesanais são, todos imprescindíveis na vivência infantil. O direito ao brincar é uma prioridade e as crianças não podem prescindir das brincadeiras e dos brinquedos, sejam eles industrializados ou artesanais.

            O jogo acontece em determinados momentos no cotidiano infantil. Partindo da idéia de que o jogo é uma necessidade para a criança, constatamos que o tempo para ela brincar tem se tornado cada vez mais escasso, tanto dentro como fora da escola.

            Na escola “não dá tempo para brincar”, justificam os educadores. Por quê? Há evidentemente um programa de ensino a ser cumprido e objetivos a serem atingidos, para cada faixa etária. Com isso, o jogo fica relegado ao pátio ou destinado a “preencher” intervalos de tempo entre aulas. Entretanto, Aberastury (1992) diz que o jogo pode e deve fazer parte das atividades curriculares, sobretudo nos níveis pré-escolar e de 1º grau, e ter um tempo preestabelecido durante o planejamento, na sala de aula. Como aproveitá-lo de forma consciente é o que será discutido no decorrer deste livro.

            O desenvolvimento e o aprendizado da criança se dão também em outras instâncias de seu dia-a-dia, fora da escola, em contato com outras crianças e outros adultos e, sobretudo, de forma direta com os meios de comunicação. A televisão, a publicidade, a propaganda e toda a mídia eletrônica têm influência profunda na mente infantil.

            Huizinga (2006) diz que embora a televisão ocupe um intervalo significativo de tempo, que deixa de ser dedicado à atividade lúdica, ela é uma fonte de informações e um estímulo sumamente rico que a criança processa. Se a televisão tira tempo do jogo, o que é um fator negativo, ela desperta a criança para questões novas, e, o que é bastante importante, fornece conteúdos que a criança assimila e que se espelham em seu jogo, modificando e enriquecendo sua temática. E na “dosagem” do aproveitamento que a criança faz do seu tempo que deve entrar o papel do adulto, enfatizando o resgate do tempo do brincar-no-dia-a-dia infantil.

            Em relação ao espaço do brincar, que tradicionalmente se dava na rua, houve um recuo: brincar na rua é um risco; dentro de casa, o espaço é muito limitado. Alternativamente, os condomínios dos apartamentos têm surgido como um novo espaço de jogo e troca entre as crianças; na escola, o pátio é a principal “testemunha” do jogo infantil; no clube, espaço privilegiado de algumas poucas crianças, o lúdico tem mais chance de acontecer.

            Segundo Huizinga (2006), a brincadeira na rua ou em outros espaços abertos tem várias implicações (não considerando a questão da falta de segurança), já que a criatividade das crianças toma conta dos espaços e os transforma em função das suas “necessidades lúdicas”. Brincar na rua é um aprendizado e uma oportunidade para a criança interagir com outros parceiros e desenvolver jogos nos quais a atividade física predomina.

            O espaço reservado à atividade lúdica da criança dentro da casa (quando ele existe) muda de um contexto para o outro, podendo ser um quarto só para jogos, um quintal, um pátio, a área comum de um condomínio e outros. Dentro de suas possibilidades, a criança “transforma” esses espaços para adaptá-los a sua brincadeira.

            Na escola é possível planejar os espaços de jogo. Na sala de aula, o espaço de trabalho pode ser transformando em espaço de jogo, podem ser desenvolvidas atividades aproveitando mesas, cadeiras, divisórias etc. como recursos. Fora da sala, sobretudo no pátio, a brincadeira “corre solta” e a atividade física predomina.

            Como alternativa, ainda, de espaços lúdicos, alem dos parques e praças (escassos nas grandes cidades), surgiram desde o começo da década de 80 as chamadas brinquedotecas ou ludotecas. São espaços públicos e/ou privados que funcionam como bibliotecas de brinquedos, organizados de forma que as crianças possam desenvolver criativamente suas atividades lúdicas. Em creches, escolas e universidades há brinquedotecas com fins especificamente educacionais.

            De acordo com Huizinga (2006) outras brinquedotecas têm fins terapêuticos e funcionam em clínicas e hospitais. A implementação de espaços lúdicos em hospitais pediátricos permite um trabalho complementar de comprovada importância para apoio psicológico às crianças internadas. Algumas empresas, sobretudo os fabricantes de brinquedos, mantêm brinquedotecas, que além de atender a comunidade, destinam-se a pesquisa de brinquedos.

            Finalmente, há brinquedotecas com fins basicamente sociais. Entre seus objetivos, esta oferecer, além da rua e do reduzido espaço das casas, uma oportunidade diferente para a criança brincar; ao mesmo tempo, a criança tem oportunidade de se desenvolver, interagir com outras crianças e adultos e ter acesso a brinquedos raros para elas. Esse tipo de brinquedoteca tem aumentado em diversos centros comunitários. No Brasil, a primeira brinquedoteca foi instalada na Escola Indianópolis, em São Paulo. Atualmente elas se multiplicam por todo o país. O espaço e o tempo definem, pois, as características de cada brincadeira.

 


CAPÍTULO 2 – O JOGO NO CONTEXTO DA EDUCAÇÃO

            Segundo Friedmann (2006) a inserção do jogo no ambiente educacional exige um envolvimento maior que meramente o ato de jogar, é preciso situá-lo a partir da definição de objetivos mais amplos.

            È fundamental discutir o papel tem a educação em relação à sociedade, pois a escola é um elemento de transformação da sociedade; sua função é contribuir, junto com outras instâncias da vida social, para que essas transformações efetivem. Nesse sentido, o trabalho da escola deve considerar as crianças como seres sociais e trabalhar com elas no sentido de que sua integração na sociedade seja construtiva e de forma harmoniosa.

Seguindo essa linha de pensamento, Friedmann (2006) diz que a educação deve privilegiar o contexto sócio-econômico e cultural, reconhecendo as diferenças existentes entre as crianças (e considerando os valores e a bagagem que elas já têm)i ter a preocupação de propiciar a todas as crianças um desenvolvimento integral e dinâmico (cognitivo, afetivo, lingüístico social, moral e físico-motor), assim como a construção e o acesso aos conhecimentos socialmente disponíveis do mundo físico e social. A educação deve instrumentalizar as crianças de forma a tornar possível a construção de sua autonomia, criticidade, criatividade, responsabilidade e cooperação.

            Em relação ao desenvolvimento moral, as crianças constroem normalmente o seu próprio sistema de valores morais, baseando-se em sua própria necessidade de confiança com as outras. Esse processo é uma verdadeira construção interior. Através da construção autônoma se forma uma boa concepção de si, um ego íntegro e uma autonomia que sustente uma saúde mental positiva.

            Formar homens sensíveis, criativos, inventivos e descobridores, assim como espíritos capazes de criticar e distinguir entre o que esta provando e o que não está deve ser o principal objetivo da educação. Para ajudar os indivíduos a chegar a níveis mais elevados do desenvolvimento afetivo e cognitivo, deve-se encorajar a autonomia e o pensamento crítico independente.

            Num contexto, apontado por Friedmann (2006), onde a relação adulto-criança caracteriza-se pelo respeito mútuo, pelo, afeto e pela confiança (necessidades básicas das crianças), a autonomia terá um campo para se desenvolver tanto do ponto de vista intelectual como, do sócio-afetivo, a descentração e a cooperação são básicas para o equilíbrio afetivo da criança, do qual depende seu desenvolvimento geral.

            A aprendizagem depende em grande parte da motivação: as necessidades e os interesses da criança são mais importantes que qualquer outra razão para que ela se ligue a uma atividade. Ser esperta, independente, curiosa, ter iniciativa e confiança na sua capacidade de construir uma idéia própria sobre as coisas, assim como exprimir seu pensamento com convicção suas, características que fazem parte da personalidade integral da criança.

            Para que seja possível alcançar esses objetivos, pensando na participação dinâmica da criança nesse processo, Friedmann (2006) diz que devem ser levados em conta seus interesses e necessidades, e o educador deve ter bem claros esses objetivos. Assim, ao pensar atividades significativas que respondam aos respectivos, é importante articulá-las de forma integrada, conforme a realidade sócio-cultural das crianças, seu estágio de desenvolvimento e o processo de construção de conhecimentos, valorizando o acesso aos conhecimentos do mundo físico e social.

2.1 Jogos tradicionais

 

            Segundo Kishimoto (2006), dada a natureza dos jogos tradicionais e sua diversidade cultural em relação aos sistemas de classificação propostos pelos vários teóricos, foram consideradas as características dos jogos reunidos para realizar uma classificação própria.

            Kishimoto (2002) aponta para os jogos tradicionais descritos a seguir têm algumas características que merecem destaque: estão organizados em um conjunto de regras; acontecem em um determinado espaço e tempo; são, na sua maioria, jogos coletivos, embora apareçam alguns de caráter individual; são jogos que prescindem, em geral, do uso de objetos ou brinquedos; dentre os jogos coletados, distinguem-se claramente:

            a) jogos que exigem maior atividade física, por exemplo, esconde-esconde, barra-manteiga, pega-pega etc.;

            b) jogos que exigem maior atividade mental, por exemplo, dominó, jogos de cartas e outros.

            Outras distinções interessantes, nos jogos de regras são: a) jogos com regras mais minuciosas e variadas, como jogo das pedrinhas, bolinhas de gude etc.; b) jogos com regras menos detalhadas e mais reduzidas como pega-ladrão,  esconde-esconde etc.

            Os doze tipos de jogos a seguir foram classificados levando em conta a forma (espaço, número de participantes, regra)e o conteúdo lúdico (a relação meios/fins implicada no jogo e as ações dos jogadores).

- Tipos de Jogos

1 – Jogos de Perseguir, procurar e pegar – por exemplo: Bandeirinha, Barreira, Cobra-cega, Coelhinho sai da Toca, Gato-e-Rato, Polícia-e-Ladrão, Morto-Vivo

2 – Jogos de Correr e Pular –

            Corridas – por exemplo: Boca-de-Forno, Corrida com Saco, Corrida com Pneus, Psso do Canguru

            Jogos de Pular – exemplo: Chicote-Queimado, Elástico, Corda, Lá vem o Rato

3 – Jogos de Atirar – por exemplo: Amarelinha, Bolinha de Gude, Peteca, Pião, Argola da Sorte

4 – Jogos de Agilidade, Destreza e Força

            Jogos de Agilidade e Destreza – exemplo: Bambolê, Batatinha Frita, Bola ao Centro, Dança das Cadeiras

            Jogos de Força – exemplo: Briga de Galo, Cabo de Guerra, Quebra-de-Braço

5 – Brincadeiras de roda

            – Cantigas de Roda – A Galinha do Vizinho, Ciranda, Escravos de Jó, Teresinha, Se essa Rua fosse Minha, Cirandinha.

            – Canções, jogos de bater palmas, parlendas, rimas, trava línguas exemplo: Peneirinha Peneirão, Pimenta, Pimentinha, Pirolito que bate-bate.

            – Jogos de cócegas exemplo: Dedo Mindinho, Toicinho, Gato Xadrez

6 – Jogos de Advinha e Pegar

            – Jogos de Advinhar – por exemplo: Berlinda, Passar Anel, Tá Quente, Tá Frio.

            – Pegas – exemplo: – Enganei o Bobo, Vaca Amarela

7 – Prendas – recompensas para os vencedores combinadas antes

8 – Jogos de Representação – exemplo: Marcha-Soldado, Mímica, Vôo das Borboletas

9 Jogos de Faz-De-Conta –

10 – Jogos com brinquedos construídos – exemplo: Cata-vento, Papagaio.

11 – Jogos de Salão –

            – Jogos de Amor – exemplo: correio elegante, telefone-sem-fio

            – Jogos de Mesa – exemplo: Bafo da Onça, Baralho, Bingo, Truco

2.2 Jogo e desenvolvimento cognitivo

A psicologia do desenvolvimento destaca que a brincadeira e o jogo desempenham funções psicossociais, afetivas e intelectuais básicas no processo de desenvolvimento infantil. O jogo se apresenta como uma atividade dinâmica que vem satisfazer uma necessidade da criança, dentre outras, de “movimento”, ação.

Leontiev (1991) aponta que a discrepância existente entre a necessidade de ação da criança e a impossibilidade de executar as operações exigidas por tal ação, leva à criação de uma atividade onde esse desejo possa ser realizado, sendo que, segundo o autor, esta atividade se caracteriza como lúdica, ou seja, em um jogo. Além disso, a ação determinada pelo jogo desencadeia a imaginação, dando origem, ou seja, criando uma situação imaginária.

“Ao brincar, a criança aprende a agir numa esfera cognitiva estimulada pelas tendências internas, ao invés de agir numa esfera visual externa, motivada pelos objetos externos. Ela aprende a agir independentemente daquilo que ela vê, os objetos perdem sua força motivadora inerente.” (Machado et al.,1990, p.26).

Neste sentido, o jogo propicia um ambiente favorável ao interesse da criança, não apenas pelos objetos que o constituem, mas também pelo desafio das regras impostas por uma situação imaginária que, por sua vez, pode ser considerada como um meio para o desenvolvimento do pensamento abstrato.

É fundamental inserir as crianças em atividades que permitam um caminho que vai da imaginação à abstração, através de processos de levantamento de hipóteses e testagem de conjecturas, reflexão, análise, síntese e criação, pela criança, de estratégias diversificadas de resolução dos problemas em jogo. O processo de criação está diretamente relacionado à imaginação.

Moura (1995), baseando-se nas concepções de Vygotsky quanto ao processo da imaginação, afirma:

 “A imaginação é a base de toda a atividade criadora, aquela que possibilita a criação artística, científica e técnica. Neste sentido, tudo o que nos rodeia e que não é natureza é fruto da imaginação humana” (Moura,1995, p.22)

No jogo, a situação imaginária é resultante das operações com os objetos. Segundo Leontiev (1991) “não é a imaginação que determina a ação, mas são as condições da ação que tornam necessária a imaginação e dão origem à ela” (p.127). Sintetizando, é a estrutura da atividade de jogo que permite o surgimento de uma situação lúdica imaginária.

As antecipações, previsões e análises a serem processadas no jogo dependem desta situação imaginária. Para Vygotsky (apud Moura,1995, p.23) a imaginação exerce um papel fundamental para o desenvolvimento da criança, ampliando sua capacidade humana de projetar suas experiências e de poder conceber o relato e as experiências dos outros. É no jogo e pelo jogo que a criança é capaz de atribuir aos objetos, através de sua ação lúdica, significados diferentes; desenvolver a sua capacidade de abstração e começar a agir independentemente daquilo que vê, operando com os significados diferentes da simples percepção dos objetos. Neste aspecto o jogo se equivale à linguagem, na medida em que ambos representam e transpõem a própria realidade, sendo que é a partir da atividade lúdica que se torna possível o uso dos signos e, por conseguinte, a constituição da semiótica.

Portanto, o jogo depende da imaginação e é a partir desta situação imaginária, fundamental no jogo, que se traça o caminho à abstração. Neste aspecto, o jogo pode representar uma simulação matemática na medida em que se caracteriza por ser uma situação irreal, criada pelo professor ou pelo aluno, para significar um conceito matemático a ser compreendido pelo aluno. Os elementos do jogo representam entes concretos, mas a situação de jogo, vivenciada pelo aluno e que o leva à ação, é baseada numa situação irreal e metafórica, criada pelo homem. É neste sentido que o jogo apresenta um caráter alegórico. Assim, segundo as concepções desses autores, pode-se dizer que o jogo, determinado por suas regras, poderia estabelecer um caminho natural que vai da imaginação à abstração de um conceito matemático. Esta situação paradoxal entre o imaginário do jogo ou brinquedo e o real que o constitui é apontada por Leontiev (1991) quando afirma: “não encontramos quaisquer elementos improváveis e fantásticos na estrutura do brinquedo no qual há tanta fantasia” (p.127). Por outro lado, Moura (1995), baseando-se nas concepções de Vygotsky aponta que a imaginação não se opõe ao real, no sentido de que o irreal ou real imaginado, tem suas raízes na realidade, nas experiências vivenciadas pelo homem.

“A análise científica das elucubrações mais fantásticas e afastadas da realidade, como por exemplo os mitos, os contos, as lendas, os sonhos etc convence-nos de que as maiores fantasias não são outra coisa que novas combinações dos mesmos elementos tomados, afinal de contas, da realidade, submetidos a modificações ou reelaborações em nossa imaginação.” (Vygotsky apud Moura,1995, p.22)

Segundo Vygotsky (1991), durante o período da pré-escola ou em idade escolar, as habilidades conceituais da criança são ampliadas a partir do brinquedo, do jogo, e, portanto, do uso da imaginação. Segundo ele, ao brincar, a criança está sempre acima da própria idade, acima de seu comportamento diário, maior do que é na realidade. Assim sendo, quando a criança imita os mais velhos em suas atividades culturalmente e/ou socialmente padronizadas, ela gera oportunidades para o seu próprio desenvolvimento intelectual.

Vygotsky (1991) propõe estabelecer um paralelo entre o brinquedo e a instrução escolar, defendendo que ambos criam uma zona de desenvolvimento proximal e que, em ambos os contextos, a criança elabora habilidades e conhecimentos socialmente disponíveis que passará a internalizar. A zona de desenvolvimento proximal caracteriza-se pela:

“distância entre o nível real (da criança) de desenvolvimento determinado pela resolução de problemas independentemente e o nível de desenvolvimento potencial determinado pela resolução de problemas sob a orientação de adultos ou em colaboração com companheiros mais capacitados.” (Vygotsky, 1991, p.97).

Esta internalização, segundo o próprio autor, se dá pela transformação de um processo interpessoal (social) num processo intrapessoal (do sujeito). No jogo, este tipo de transformação pode ser evidenciado no momento em que considerarmos a ação do jogo como um diálogo do indivíduo consigo mesmo. Como se observa, pelo jogo, durante sua ação, o adversário serve de referência para o jogador se conhecer, estabelecendo uma transição do interpessoal para o intrapessoal.

Barco (1998), discutindo sobre a importância do incentivo à utilização da imaginação nas atividades escolares em detrimento da uniformização das formas de pensar dos alunos, pontua que: “Boa parte da Matemática que se ensina depende do nível de abstração e do imaginário dos nossos alunos.” (p.90). Neste artigo, o autor afirma que, em lugar de incentivar a diferença e a criatividade, as escolas, muitas vezes, acabam fazendo com que as crianças pensem da mesma forma, não incentivando a imaginação.

Não se pode apenas observar um fenômeno matemático acontecendo e tentar explicá-lo, como acontece com a maioria dos fenômenos físicos ou químicos. A Matemática existe no pensamento humano e, por isso, depende de muita imaginação para definir suas regularidades e conceitos. Torna-se necessário aos processos pedagógicos considerarem a importância de se ampliar a experiência das crianças a fim de proporcionar-lhes momentos de atividade criadora.

Segundo Moura (1995):

“a imaginação tem um papel importante no desenvolvimento da criança, de forma a ampliar sua capacidade humana de projetar suas experiências, de poder conceber o relato e experiências dos outros.” (Moura,1995, p.23).

Assim sendo, é necessário que a escola esteja atenta à importância do processo imaginativo na constituição do pensamento abstrato, ou seja, é importante notar que a ação regida por regras – jogo – é determinada pelas idéias do indivíduo e não pelos objetos. Por isso sua capacidade de elaborar estratégias, previsões, exceções e análise de possibilidades a cerca da situação de jogo, perfaz um caminho que leva à abstração. Portanto, a escola deve estar preocupada em propiciar situações de ensino que possibilitem aos seus alunos percorrerem este caminho, valorizando a utilização de jogos nas atividades escolares.

As análises e reflexões de teóricos como Vygotsky e Leontiev focalizam o jogo simbólico, relacionando a imaginação no jogo para o desenvolvimento do pensamento e da linguagem.

Piaget (1978) discute a importância do jogo no desenvolvimento social, afetivo, cognitivo e moral da criança. Este teórico propõe estruturar os jogos segundo três formas básicas de assimilação: o exercício, o símbolo e a regra, investigando o desenvolvimento da criança nos vários tipos de jogos e sua evolução no decorrer dos estágios de desenvolvimento cognitivo.

Os jogos de exercício correspondem, segundo Piaget (1978), às primeiras manifestações lúdicas da criança. Nesses jogos, a criança exercita as estruturas subjacentes ao jogo, mas sem o poder de ação para modificá-las, com a finalidade de vivenciar o prazer de funcionamento do próprio jogo.

Nos jogos simbólicos, ou jogos do tipo “faz-de-conta”, ocorre a representação, pela criança, do objeto ausente, já que se estabelece uma comparação entre um elemento real, o objeto e um elemento imaginado, o que ele corresponde, através de uma representação fictícia. A assimilação no jogo simbólico é deformante, pois, neste tipo de jogo a realidade é assimilada por analogia, ou seja, os significados que as crianças atribuem aos conteúdos de suas ações, enquanto jogam, são deformações dos significados correspondentes na vida social ou física. Desta forma, quando a criança assimila o mundo da maneira como pode ou deseja, estabelecendo as várias analogias, criando situações, mitificando coisas, ela é capaz de produzir linguagens, criando convenções e compreendendo o sentido de tais convenções. Neste sentido, ela “teoriza” na medida em que, através de suas fantasias, mitificações e as formas deformantes de pensar, possibilitadas pelo jogo simbólico, busca explicar as coisas, dar respostas, ainda que provisórias, às várias questões que já começam a perturbá-la.

A última estrutura de jogo, que engloba as outras duas anteriores, ampliando para a regra, é definida por Piaget (1978), como o jogo de regras. O mais importante nessa estrutura de jogo são as regras que devem ser respeitadas segundo o consentimento mútuo e que podem ser transformadas conforme a necessidade do grupo. Tal regra surge da organização coletiva das atividades lúdicas precedentes, representadas pelas formas de exercício e símbolo. No jogo de regras, a criança abandona o seu egocentrismo e seu interesse passa a ser social, havendo necessidade de controle mútuo e de regulamentação. A regra, neste tipo de jogo, supõe necessariamente relações sociais ou interindividuais, pois, no jogo de regras existe a obrigação do cumprimento das regras, impostas pelo grupo, sendo que a violação de tais regras representa o fim do jogo social.

Macedo (1993) aponta que os jogos de regras são herdeiros das regularidades presentes na estrutura do jogo de exercício e das convenções criadas a partir do jogo simbólico, constituindo uma estrutura de jogo definida pelo seu caráter coletivo, onde se joga em função da jogada do adversário. Assim, como existe uma interdependência entre os jogadores, caracteriza-se um tipo de assimilação recíproca, que Macedo aponta, como:

“Recíproca por esse sentido de coletividade, recíproca pelo sentido de uma regularidade intencionalmente consentida e buscada, recíproca pelas convenções que em comum definem o que os jogadores podem, ou não, fazer no contexto do jogo.” (Macedo,1993:p.8)

Neste sentido, a regra estabelece o movimento a ser conferido ao jogo, isto é, define o que pode e o que não pode acontecer nele, limitando a ação de seus adversários. O mais importante é que, além da regra, as jogadas dos adversários também representam um “limitador”, definindo uma interdependência entre as várias jogadas (anteriores e dos adversários).

Além disso, o planejamento no jogo de regras é definido pelas várias antecipações e construções de estratégias. Quando o sujeito realiza constatações a cerca de suas hipóteses, percebe regularidades e define estratégias, sendo capaz de efetuar um planejamento de suas ações, a fim de obter o objetivo final do jogo que é vencê-lo.


CAPÍTULO 3 – ENSINO-APRENDIZAGEM USANDO JOGOS MATEMÁTICOS

As dificuldades encontradas por alunos e professores no processo ensino-aprendizagem da matemática são muitas e conhecidas. Por um lado, o aluno não consegue entender a matemática que a escola lhe ensina, muitas vezes é reprovado nesta disciplina, ou então, mesmo que aprovado, sente dificuldades em utilizar o conhecimento “adquirido”, em síntese, não consegue efetivamente ter acesso a esse saber de fundamental importância.

Segundo Albuquerque (2001), o professor, por outro lado, consciente de que não consegue alcançar resultados satisfatórios junto a seus alunos e tendo dificuldades de, por si só, repensar satisfatoriamente seu fazer pedagógico procura novos elementos – muitas vezes, meras receitas de como ensinar determinados conteúdos – que, acredita, possam melhorar este quadro. Uma evidência disso é, positivamente, a participação cada vez mais crescente de professores nos encontros, conferências ou cursos.

D’Ambrosio (1996) analisa a questão do ensino da matemática, discutindo a importância de se trabalharem determinados conteúdos matemáticos para formar o aluno para atuar na sociedade e no mundo em que vive. Neste aspecto, o autor defende um redimensionamento dos objetivos da escola os quais hoje se apresentam vinculados a uma apresentação de conhecimento obsoleto, ultrapassado e, muitas vezes, morto. Assinala: “O grande desafio para a educação é pôr em prática hoje o que vai servir para o amanhã.” (p.80).

A ponte que relaciona o passado e o futuro é o presente e, neste sentido, pôr em prática hoje o conhecimento construído pela humanidade ao longo do tempo, isto é, pressupostos teóricos acumulados ao longo dos tempos, prepara o indivíduo para atuar no presente e construir o futuro, onde será possível rever os equívocos adotados e reestruturá-los a uma nova ação, em uma nova realidade.

Ressalta-se que o indivíduo necessita de uma formação adequada também à sua atuação no momento atual. Forma-se o aluno para suas necessidades atuais que irão, de certa forma, refletir na situação futura, onde suas ações talvez sejam mais relevantes, significativas.

A escola necessita estar atenta às necessidades que a sociedade atual coloca. Ela não pode se isolar de todo um processo evolutivo tecnológico que transforma, a cada instante, a realidade sócio-cultural em que o aluno vive. Como D’Ambrosio (1996) pontua: “a informática e as comunicações dominarão a tecnologia educativa do futuro.” (p.80). Com uma sociedade em constante transformação, o conhecimento também se apresenta em movimento de mudança, necessitando do educador uma reestruturação constante para lidar com esse conhecimento em mutação, permitindo que seus alunos se apropriem dele, e estejam prontos para continuamente estarem ampliando, revendo seus conhecimentos. Conforme descreve D’Ambrosio (1996),

“um dos grandes objetivos atuais da educação é a educação para a cidadania. O professor de Matemática não pode estar alheio a isto, ajudando o aluno a “apreciar” o conhecimento moderno, impregnado de ciência e tecnologia e destacando para o aluno alguns dos princípios éticos relacionados nesta “apreciação”. A escola necessita, sobretudo, de “estimular a aquisição, a organização, a geração e a difusão do conhecimento vivo, integrado nos valores e expectativas da sociedade” (D’Ambrosio,1996:p.80).

A organização de uma sociedade mais justa, unida, capaz de defender seus direitos e cumprir seus deveres, depende de cidadãos que a constituem. É preciso conscientizar futuros professores de Matemática de que, mais importante que “ensinar Matemática”, é formar cidadãos que sejam capazes de se expressar matematicamente, que saibam criar e manipular conceitos matemáticos segundo suas necessidades atuais, de vida em sociedade.

Um exemplo bastante prático da “alienação” do ensino matemático frente ao mundo moderno é a resistência que alguns professores de Matemática e instituições de ensino apresentam em permitir o uso de calculadoras nas aulas de Matemática. É fato que a grande maioria dos alunos de hoje dispõem de uma calculadora em casa (preço acessível) e que certamente a utilizam ao resolver problemas/exercícios em casa, quando não na escola. Muitas vezes não sabem nem mesmo manipular as funções disponíveis na sua calculadora. A questão é: se não é o professor de Matemática, quem então deveria ensinar a manipular a calculadora corretamente, aproveitando os recursos por ela disponíveis? Qual disciplina ficaria responsável pelo uso e ensino da calculadora? O momento mais adequado para que reflexões sobre diferentes aspectos que envolvem o ensino da Matemática sejam realizadas, talvez seja durante a formação do professor.

Neste sentido, D’Ambrosio (1996) propõe que tipos de características seriam desejadas em um professor de Matemática para o século XXI e que vem sendo formado. Ele deverá ter:

a) visão do que vem a ser Matemática;

b) visão do que constitui a atividade matemática;

c) visão do que constitui a aprendizagem matemática e

d) visão do que constitui um ambiente propício à aprendizagem matemática.

Trata-se de um professor que seja capaz de assumir uma postura política e filosófica, que venha a determinar seu trabalho pedagógico. Nesta perspectiva, é necessário ao professor-educador também uma formação continuada para que possa assumir o conteúdo a ser ensinado como dinâmico e que pode ser criado, transformado e apreendido, dependendo da ação metodológica transformadora a ser

desencadeada nas salas de aula.

3.1 Jogo no ensino da Matemática

Ao analisar os atributos e/ou características do jogo que pudessem justificar sua inserção em situações de ensino, evidencia-se que este representa uma atividade lúdica, que envolve o desejo e o interesse do jogador pela própria ação do jogo, e mais, envolve a competição e o desafio que motivam o jogador a conhecer seus limites e suas possibilidades de superação de tais limites, na busca da vitória, adquirindo confiança e coragem para se arriscar.

Macedo (1993) afirma que existem, na verdade, dois tipos de reações quando se depara com algo ou alguém desconhecido: ou se destrói o inimigo, evitando que este possa destruí-lo, ou se considera o adversário como referência constante para o diálogo que se estabelece consigo mesmo. Um diálogo interpessoal que possibilita uma reestruturação ao diálogo intrapessoal. Esta outra forma de considerar o adversário, segundo Macedo, é ensinada pelo jogo, quando se verifica que:

“os adversários são as melhores pessoas que podemos ter, são nossos amigos, temos que saber tudo sobre o adversário, temos que pensar antes dele, temos que pensar melhor que ele mesmo, (…) temos que reconhecê-lo, temos que tê-lo como uma referência constante.” (Macedo,1993, p.16)

Assim sendo, este elemento, no contexto educacional, apresentar-se-ia como importante ao resgate do prazer em aprender Matemática de uma forma significativa ao aluno. Quando são propostas atividades com jogos para os alunos, a reação mais comum é de alegria e prazer pela atividade a ser desenvolvida. O interesse pelo material do jogo, pelas regras ou pelo desafio proposto envolvem o aluno, estimulando-o à ação. Este interesse natural pelo jogo já é concebido no senso comum. Entretanto, alguns educadores acreditam que, pelo fato de o aluno já se sentir estimulado somente pela proposta de uma atividade com jogos e estar durante todo o jogo, envolvido na ação, participando, jogando, isto garante a aprendizagem. É necessário fazer mais do que simplesmente jogar um determinado jogo. O interesse está garantido pelo prazer que esta atividade lúdica proporciona, entretanto é necessário o processo de intervenção pedagógica a fim de que o jogo possa ser útil à aprendizagem, principalmente para os adolescentes e adultos.

Além disso, é necessário que a atividade de jogo proposta, represente um verdadeiro desafio ao sujeito, ou seja, que seja capaz de gerar “conflitos cognitivos” ao sujeito, despertando-o para a ação, para o envolvimento com a atividade, motivando-o ainda mais. Na teoria da equilibração, formulada por Piaget, os conflitos cognitivos são fundamentais para o desenvolvimento intelectual do sujeito. Segundo Piaget, uma mudança estrutural ocorre quando os resultados das ações individuais realimentam a estrutura existente, de forma discrepante àquela estrutura. O desequilíbrio resultante pode levar à necessidade de uma reorganização e, conseqüentemente, de uma mudança progressiva na estrutura. Portanto, o “conflito cognitivo” estabelecido propicia o desequilíbrio.

O jogo, pelo seu caráter propriamente competitivo, apresenta-se como uma atividade capaz de gerar situações-problema “provocadoras”, onde o sujeito necessita coordenar diferentes pontos de vista, estabelecer várias relações, resolver conflitos e estabelecer uma ordem. Aperfeiçoar-se no jogo significa jogá-lo operatoriamente, considerando todos esses aspectos.

Conforme pontua Kishimoto (2002):

“As crianças ficam mais motivadas a usar a inteligência, pois querem jogar bem; sendo assim, esforçam-se para superar obstáculos, tanto cognitivos quanto emocionais. Estando mais motivadas durante o jogo, ficam também mais ativas mentalmente.”(Kishimoto, 2002, p.96)

As crianças pequenas aprendem muito, apenas com a ação nos jogos. Segundo Piaget apud Kishimoto (2002), o jogo é a construção do conhecimento, principalmente nos períodos sensório-motor e pré-operatório. Assim, quando as crianças, neste período, agem sobre os objetos, estruturam conceitos de espaço, tempo, estabelecem a noção de causalidade, representam e, finalmente chegam à estruturação lógica.

Para o adolescente ou adulto, onde a cooperação e interação no grupo social são fontes de aprendizagem, as atividades com jogos de regras representam situações bastante motivadoras e de real desafio.

Quando a referência é à utilização de jogos nas aulas de matemática como um suporte metodológico, consideramos que tenha utilidade em todos os níveis de ensino. O importante é que os objetivos com o jogo estejam claros, a metodologia a ser utilizada seja adequada ao nível que se está trabalhando e, principalmente, que represente uma atividade desafiadora ao aluno para o desencadeamento do processo.

Além disso, o elemento jogo possui características particulares que transcendem à simples ação no brinquedo. Evidencia-se que, no jogo, se determinam regras, muitas vezes, definidas pelo grupo de jogadores, na busca de estabelecer uma “lógica de ação” e movimentação dos elementos do jogo. Este elemento se apresenta como uma atividade dinâmica e de prazer, desencadeada por um movimento próprio, desafiando e motivando os jogadores à ação. A socialização propiciada por tal atividade não pode ser negligenciada, na medida em que a criação e o cumprimento de regras envolve o se relacionar com o outro que pensa, age e cria estratégias diferenciadas.

É na ação do jogo que o sujeito, mesmo que venha a ser derrotado, pode conhecer-se, estabelecer o limite de sua competência enquanto jogador e reavaliar o que precisa ser trabalhado, desenvolvendo suas potencialidades, para evitar uma próxima derrota. O “saber perder” envolve este tipo de avaliação.

Portanto, considera-se que o jogo, em seu aspecto pedagógico, se apresenta produtivo ao professor que busca nele um aspecto instrumentador e, portanto, facilitador na aprendizagem de estruturas matemáticas, muitas vezes de difícil assimilação, e também produtivo ao aluno, que desenvolveria sua capacidade de pensar, refletir, analisar, compreender conceitos matemáticos, levantar hipóteses, testá-las e avaliá-las (investigação matemática), com autonomia e cooperação.

Moura (1995), ao discutir sobre as relações sociais contidas nos jogos de regras, afirma:

“Nos jogos de regra, os jogadores estão, não apenas, um ao lado do outro, mas ‘juntos’. As relações entre eles são explícitas pelas regras do jogo. O conteúdo e a dinâmica do jogo não determinam apenas a relação da criança com o objeto, mas também suas relações em face a outros participantes do jogo.(…) Assim, o jogo de regras possibilita o desenvolvimento das relações sociais da criança.” (Moura,1995:p.26)

É por isso que se observa que, muitas vezes, durante as atividades com jogos, as crianças (adversários) se ajudam durante as jogadas, esclarecendo regras e, até mesmo, apontando melhores jogadas (estratégias). A competição fica minimizada. O objetivo torna-se a socialização do conhecimento do jogo.

Além disso, nesse processo de socialização no jogo, a criança ouve o colega e discute, identificando diferentes perspectivas e se justificando. Ao se justificar, argumenta e reflete sobre os seus próprios procedimentos em um processo de abstração reflexiva.

Segundo Piaget (1995), o processo de abstração reflexiva ocorre em dois sentidos complementares. Em um primeiro momento, a criança transpõe a um plano superior o que colhe no patamar precedente (conceituação da ação). Piaget designa esta transferência ou projeção pelo termo francês réfléchissement. Em segundo lugar, a criança deve necessariamente reconstruir sobre o plano B o que foi coletado no plano anterior A, relacionando os elementos extraídos de A com os já situados em B, réflexion, para Piaget. Nesse processo a criança abstrai o conceito.

Portanto, situações que propiciem à criança uma reflexão e análise do seu próprio raciocínio, que esteja “fora” do objeto, nos níveis já representativos, necessitam ser valorizadas no processo de ensino-aprendizagem da Matemática e o jogo demonstra ser um instrumento importante na dinamização desse processo.

Macedo (1993) pontua a importância dos jogos para a Matemática escolar: “No que diz respeito à matemática na perspectiva escolar, o jogo de regras possibilita à criança construir relações quantitativas ou lógicas: aprender a raciocinar e demonstrar, questionar o como e o porquê dos erros e acertos.” (p.151).

Neste contexto é possível resgatar as possibilidades psicopedagógicas do jogo que procuram justificar a inserção deste suporte metodológico no ensino, em geral. Dentre as várias possibilidades, constatam-se as que são apontadas a seguir.

A competição inerente aos jogos garante-lhes o dinamismo, o movimento, propiciando um interesse e envolvimento espontâneos do aluno e contribuindo para o seu desenvolvimento social, intelectual e afetivo.

É pela competição que se estabelece a necessidade, no aluno, de elaboração de estratégias, a fim de vencer o jogo. O aluno, por exemplo, observa que é mais fraco que o seu adversário num determinado jogo, mas existe a vontade de vencer. Então, procura estabelecer estratégias que o levem a superar tal deficiência e, possivelmente, vencer o outro.

Na verdade, existe uma busca do jogador pela competição. Na medida em que um determinado adversário deixa de ser um desafio ao jogador, então ele vai em busca de adversários considerados “mais fortes” que ele para tê-los como espelhos de si mesmo, a fim de superar-se.

Conforme afirma Macedo (1993): “(…) quando se ganha, se ganha de si mesmo e quando se perde, se perde de si mesmo.” (p.11). A competição no jogo propicia uma constante auto-avaliação do indivíduo sobre suas competências, habilidades, talentos e performance.

Segundo Machado (1990), a linguagem matemática é considerada de difícil acesso e compreensão do aluno, portanto, pode ser simplificada através da ação no jogo. A construção, pelo aluno, de uma linguagem auxiliar, coerente com a situação de jogo, propicia estabelecer uma “ponte” para a compreensão da linguagem matemática, enquanto forma de expressão de um conceito, e não como algo abstrato, distante e incompreensível, que se possa manipular independentemente da compreensão dos conceitos envolvidos nesta exploração. O registro no jogo, gerado por uma necessidade, pode representar um dos caminhos à construção desta linguagem matemática.

Por exemplo, Machado (1990) diz que um dos grandes problemas no ensino da Matemática no 4º ciclo do Ensino Fundamental (13 / 14 anos) é o momento da introdução do pensamento algébrico e, por conseguinte, da linguagem algébrica. Os raciocínios geométricos e aritméticos que predominam no ensino da Matemática até o 3º ciclo (11 / 12 anos) parecem não representar grandes obstáculos para a compreensão do aluno. A Matemática se apresenta como significativa e acessível ao aluno, fazendo com que ele goste de aprendê-la. Entretanto, quando as primeiras noções de álgebra começam a ser introduzidas no final do 3º ciclo, muitos alunos passam a ter grandes dificuldades com a Matemática e, como conseqüência natural, passam a detestá-la.

Na verdade, muitos alunos não chegam a compreender e perceber as vantagens que resultam da utilização dos símbolos algébricos, porque não são capazes de perceber a sua relação com o que representam, e isto se deve, geralmente, às situações de ensino que não são suficientemente adequadas para gerar a necessidade da simbolização. O fato é que, da mesma forma que o conceito algébrico necessita ser construído, também a linguagem algébrica necessita. Embora a maioria dos símbolos que se utilizam em Álgebra já tenham sido utilizados em Aritmética, seu significado é distinto e ampliado.

Para o processo de ensino e aprendizagem em Álgebra, é fundamental o conceito de variável (Schoenfeld, Arcavi,1988, apud Albuquerque, 2001). Além disso, é necessário que as noções de variável e incógnita sejam bem definidas, para que o aluno saiba distinguir em quais situações a letra representa um número definido, mas que necessita ser descoberto (incógnita) e, em quais situações a letra representa vários números possíveis que vão alterando o resultado (variável).

Neste sentido, Albuquerque (2001) diz que adquirir o conceito de variável pressupõe a conjunção de dois processos:

- Generalização: que permite passar de um conjunto de situações concretas para algum aspecto comum a todas elas (observação de regularidades);

- Simbolização: que permite expressar de forma abreviada o que têm em comum todas as situações (representação por uma linguagem).

Torna-se importante para o aluno a compreensão das relações envolvidas entre as inúmeras variáveis e suas diferentes formas de representação, o que nem sempre é um processo óbvio, pois exige muita abstração.

A utilização de novas tecnologias está produzindo mudanças importantes no desenvolvimento da Matemática escolar. No caso da Álgebra, reduzem-se os trabalhos mecânicos e rotineiros e sem significação, os quais a máquina pode realizar sozinha, e multiplicam-se aqueles que demandem uma conceitualização e representação. A interpretação do problema, elaboração de estratégias de ação, construção de procedimentos e análise dos erros ficam por conta do aluno, a máquina apenas executa.

Machado (1990) aponta para outro aspecto do jogo no aprendizado da matemática, são os jogos de estratégia definidos como sendo “aqueles onde se desenvolve um ou vários procedimentos típicos de resolução de problemas ou formas habituais de pensamento matemático” (p.15). Estes tipos de jogos são importantes para a formação do pensamento matemático e propiciam passos para a generalização (estratégias do jogo). A identificação do conceito matemático pode ocorrer na estruturação do próprio jogo, na medida em que não basta jogar simplesmente para construir as estratégias e determinar o conceito. É necessária uma reflexão sobre o jogo, análise do jogo. Um processo de reflexão e elaboração de procedimentos para a resolução dos problemas que aparecem no jogo. Observando as regularidades presentes na ação do jogo, ou mesmo na resolução das situações-problema de jogo, é possível ao sujeito: ter previsões de jogadas, levantar hipóteses, corrigir “jogadas erradas” e elaborar estratégias vencedoras.

3.2 Etapas do jogo relacionadas ao desenvolvimento do raciocínio matemático

Tendo como base as interpretações psicopedagógicas de Rosa (2003) pode-se sintetizar as etapas de jogo a serem consideradas na realização das atividades de intervenção com jogos em situações de sala de aula, que parecem ser as mais relevantes para a análise:

1°) Familiarização com o material do jogo;

Neste primeiro momento, os alunos entram em contato com o material do jogo, identificando materiais conhecidos, como: dados, peões, tabuleiros e outros, e experimentam o material através de simulações de possíveis jogadas. É comum o estabelecimento de analogias com os jogos já conhecidos pelos alunos.

2°) Reconhecimento das regras;

O reconhecimento das regras do jogo, pelos alunos, pode ser realizado de várias formas: explicadas pelo orientador da ação ou lidas ou, ainda, identificadas através da realização de várias partidas-modelo, onde o orientador da ação pode jogar várias partidas seguidas com um dos alunos, que aprendeu previamente o jogo, e os alunos restantes tentam perceber as regularidades nas jogadas e identificam as regras do jogo.

3°) O “Jogo pelo jogo”: jogar para garantir regras;

Este é a etapa do jogo pelo jogo, do jogo espontâneo simplesmente, em que se possibilita ao aluno jogar para garantir a compreensão das regras. Neste momento, são exploradas as noções matemáticas contidas no jogo. O importante é a internalização das regras, pelos alunos. Joga-se para garantir que as regras tenham sido compreendidas e que vão sendo cumpridas.

4°) Intervenção pedagógica verbal;

Depois dos três momentos anteriores, os alunos passam a jogar agora contando com a intervenção propriamente dita. Trata-se das intervenções que são realizadas verbalmente, pelo orientador da ação, durante o movimento do jogo. Este momento caracteriza-se pelos questionamentos e observações realizadas pelo orientador da ação a fim de provocar os alunos para a realização das análises de suas jogadas (previsão de jogo, análise de possíveis jogadas a serem realizadas, constatação de “jogadas erradas” realizadas anteriormente, etc.). Neste momento, a atenção está voltada para os procedimentos criados pelos sujeitos na resolução dos problemas de jogo, buscando relacionar este processo à conceitualização matemática.

5°) Registro do jogo;

É um momento que pode acontecer, dependendo da natureza do jogo que é trabalhado e dos objetivos que se têm com o registro. O registro dos pontos, ou mesmo dos procedimentos e cálculos utilizados, pode ser considerado uma forma de sistematização e formalização, através de uma linguagem própria que, no nosso caso, seria a linguagem matemática. É importante que o orientador da ação procure estabelecer estratégias de intervenção que gerem a necessidade do registro escrito do jogo, a fim de que não seja apenas uma exigência, sem sentido para a situação de jogo.

O registro é um importante instrumento de que pode dispor o aluno, para a análise de jogadas “erradas” (jogadas que poderiam ser melhores) e construção de estratégias.

6°) Intervenção escrita;

Trata-se da problematização de situações de jogo. Os alunos resolvem situações-problema de jogo, elaboradas pelo orientador da ação ou mesmo propostas por outros sujeitos. A resolução dos problemas de jogo propicia uma análise mais específica sobre o jogo, onde os problemas abordam diferentes aspectos do jogo que podem não ter ocorrido durante as partidas. Além disso, trata-se de um momento onde os limites e as possibilidades do jogo são resgatados pelo orientador da ação, direcionando para os conceitos matemáticos a serem trabalhados (aprendizagem matemática). O registro do jogo também está presente, neste momento.

Para o aluno, as situações-problema escritas representam um aperfeiçoamento nas suas formas de jogar, o que significa em uma melhora do seu desempenho a fim de vencer o jogo. É nesse sentido que buscamos garantir, até certo ponto, a pouca perda de ludicidade do jogo, ao levá-lo para o contexto de sala de aula. Para o aluno, o objetivo de realizar tais atividades continua sendo o aperfeiçoar-se para buscar uma vitória, ou seja, continua sendo o jogo, pois o fator competitivo está garantido nesta ação. Disto decorre o fato de retornarmos ao jogo, após a realização das situações-problema, o que denominamos o momento de “jogar com competência” e que analisaremos a seguir.

7°) Jogar com “competência”.

Um último momento representa o retorno à situação real de jogo, considerando todos os aspectos anteriormente analisados (intervenções). É importante que o aluno retorne à ação do jogo para que execute muitas das estratégias definidas e analisadas durante a resolução dos problemas. Afinal, de que adianta ao indivíduo analisar o jogo sem tentar aplicar suas “conclusões” (estratégias) para tentar vencer seus adversários? Optou-se em denominar este momento por “jogar com competência”, considerando que o aluno, ao jogar e refletir sobre suas jogadas e jogadas possíveis, adquire uma certa “competência” naquele jogo, ou seja, o jogo passa a ser considerado sob vários aspectos e óticas que inicialmente poderiam não estar sendo considerados.

3.3 Relação do cálculo mental com o jogo

A importância da habilidade de cálculo mental é apontada por vários autores (Mendonça, Lellis, 1989; Taton apud Udina Abelló, 1992) como sendo necessária para uma significativa compreensão do número e de suas propriedades (domínio estrutural numérico), estabelecimento de estimativas e para o uso prático nas atividades cotidianas. Além disso, a habilidade com o cálculo mental pode fornecer notável contribuição à aprendizagem de conceitos matemáticos (relações / operações / regularidades / álgebra / proporcionalidade) e ao desenvolvimento da aritmética. Como aponta Taton apud Udina Abelló (1992):

“Penso que o cálculo escrito segue sendo preferível para a resolução de problemas complexos, o cálculo mental, que obriga o aluno a enfrentar claramente o objetivo a alcançar, combate o hábito tão freqüente de calcular mecanicamente, sem buscar julgar a possibilidade e a significação dos resultados obtidos(…) ou ao menos verificar sua ordem de grandeza.” (Taton apud Udina Abelló,1992:p.59)

O cálculo mental está centrado no fato de que um mesmo cálculo pode ser realizado de diferentes formas. Pode-se escolher o que melhor se adapta àquela determinada situação/problema, considerando os números e as operações que necessitam ser realizadas. Desta forma, cada situação de cálculo mental se coloca como um problema em aberto, onde pode ser solucionada de diferentes maneiras, sendo necessário ao sujeito recorrer a procedimentos originais, construídos por ele mesmo, a fim de chegar ao resultado. A satisfação do sujeito frente à criação de suas próprias estratégias de cálculo mental favorece a atitudes mais positivas frente à Matemática. Conforme pontuam Mendonça, Lellis (1989):

“Enfrentar e vencer desafios aumenta a autoconfiança das pessoas. E quando ocorre a invenção de um novo processo de cálculo (novo, ao menos para aquela turma) parece que todos repartem a sensação de que a Matemática não é inatingível. Cada aluno começa a sentir-se capaz de criar, nesse domínio. Além de tudo isso, é perceptível o aumento da capacidade do aluno de concentrar-se e estar atento nas aulas em decorrência da prática continuada do cálculo mental” (Mendonça, Lellis,1989, p.52)

O mais importante ao cálculo mental é a reflexão sobre o significado dos cálculos intermediários, facilitando a compreensão das regras que determinam os algoritmos do cálculo escrito. Desta forma, o constante exercício e a sistematização dos procedimentos de cálculo mental, podem vir a favorecer, ao longo do tempo, como estratégias de resolução e controle do cálculo escrito, conforme pontuam as orientações dos PCN´s para o trabalho com cálculo mental no ensino fundamental.

As estratégias de cálculo mental utilizadas pelos sujeitos no seu cotidiano são, na maioria das vezes, bem diferentes dos métodos de cálculo aprendidos em aritmética, na escola. As estratégias representam um plano, um método ou uma série de ações a fim de obter um objetivo específico, resolver um cálculo mental. A matemática escolar valoriza o cálculo do papel e lápis, mesmo sendo pouco significativo para o aluno e demonstrando quase nenhum raciocínio empregado.


CONCLUSÃO

 

De acordo com a fundamentação teórica adotada neste estudo, pôde-se caracterizar o jogo como um instrumento lúdico, apresentando elementos favoráveis à sua aplicação educacional. O jogo espontâneo assumiu um caráter pedagógico, quando desencadeado segundo as orientações definidas pelo orientador das atividades (professor).

Durante o estudo foi possível observar, analisar e avaliar, tendo como base algumas pesquisas consultadas, os procedimentos de cálculo mental que são construídos a partir da resolução dos problemas de jogo, nas situações de previsão de jogadas, na resolução dos problemas escritos, na análise de possibilidades de jogadas e tomada de decisões. Além disso, a característica do trabalho com jogos é que não se ensina os conteúdos escolares de matemática de maneira tradicional, mas se procura explorar as situações com o sujeito, buscando favorecer o processo de abstração e construção do conhecimento.

A partir dos desafios de jogo e da conseqüente busca de soluções e melhores jogadas, da análise de possibilidades, levantamento de hipóteses e justificativas obtidas na intervenção, os alunos podem realizar as antecipações e/ou previsões necessárias para solucionar as tarefas do jogo, construindo suas estratégias. Observa-se que nesses momentos é possível verificar o processo de conceitualização matemática no jogo, já que o conceito esta implícito na ação do jogo e na elaboração das estratégias. As situações de previsão e/ou antecipação propiciam aos alunos momentos de imaginação e abstração no jogo, na medida em que, ao anteciparem uma jogada, imaginam como o jogo poderia retornar para eles, o que significa “jogar fora do objeto do jogo”, representando um momento em que o pensamento é independente do objeto, propiciando caminhos para a abstração reflexiva. Além disso, o processo de antecipação no jogo possibilita aos alunos realizar o planejamento de suas ações, evitando as jogadas aleatórias, que oferecem pouca contribuição para o processo de ensino-aprendizagem.

Nas situações de ataque e defesa, observou-se o quanto a competição, implícita no jogo de estratégia, possibilita aos sujeitos a analisarem diferentes situações de jogo, a fim de tentar vencê-lo. Além disso, os alunos mostram-se capazes de perceber que, da mesma forma em que os adversários estão sujeitos às determinações aleatórias, eles também estão, o que implicou na necessidade de raciocinar sobre o aleatório. Portanto, a tentativa de realizar uma boa jogada implica em analisar possibilidades de jogadas, refletir sobre elas e tomar decisões, levando em consideração o risco que cada jogada possui.

Verificou-se na literatura que é fundamental que os objetivos do trabalho com cada jogo estejam claros para o professor e de que possa realizar as intervenções no momento mais adequado, contribuindo para a aprendizagem matemática do aluno. É importante o papel das intervenções e como elas podiam representar momentos de contribuição ou limitação para a análise do sujeito.


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